Diskussionen mit einer Intelligenz

Die KI ist nützlich um Fragen zu klären die einen sonst immer am Einschlafen gehindert haben:

Wie weit entfernt von der Sonne gibt es die gleiche Anziehung wie auf der Erde?

Die Anziehungskraft der Sonne auf einen Körper entspricht der Anziehungskraft der Erde (g=9,81 m/s2g = 9,81 \,\text{m/s}^2) in einer bestimmten Entfernung rr von der Sonne.
Die Gravitationskraft wird durch das newtonsche Gravitationsgesetz beschrieben:

F=GMr2F = \frac{G M}{r^2}

wobei:

• G=6,674×10−11 m3kg−1s−2G = 6,674 \times 10^{-11} \,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} (Gravitationskonstante)
  
• M=1,989×1030 kgM = 1,989 \times 10^{30} \,\text{kg} (Masse der Sonne)
  
• rr ist die gesuchte Entfernung
  
• g=9,81 m/s2g = 9,81 \,\text{m/s}^2 (Erdbeschleunigung)
  

Wir setzen F=gF = g und lösen nach rr auf:

r=GMgr = \sqrt{\frac{G M}{g}}

Nun berechnen wir diese Entfernung.
Die Entfernung, bei der die Gravitationskraft der Sonne der Erdbeschleunigung entspricht, beträgt etwa 3,68 Milliarden Meter (oder 3,68 Millionen Kilometer) von der Sonne.
Das ist etwa ein Zehntel der Entfernung zwischen Sonne und Merkur, also noch weit innerhalb des inneren Sonnensystems.


Wieviel Prozent der Entfernung zwischen Sonne und Erde entspricht das?

Die Entfernung, bei der die Gravitationskraft der Sonne der Erdbeschleunigung entspricht, beträgt etwa 2,46 % der durchschnittlichen Entfernung zwischen Sonne und Erde.

Welche Anziehung herscht auf der Oberfläche der Sonne?

Die Gravitationskraft auf der Oberfläche der Sonne kann mit der Formel für die Gravitationsbeschleunigung berechnet werden:

g=GMR2g = \frac{G M}{R^2}

wobei:

• G=6,674×10−11 m3kg−1s−2G = 6,674 \times 10^{-11} \,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} (Gravitationskonstante)
  
• M=1,989×1030 kgM = 1,989 \times 10^{30} \,\text{kg} (Masse der Sonne)
  
• R=6,963×108 mR = 6,963 \times 10^8 \,\text{m} (Radius der Sonne)
  

Nun berechnen wir gg.
Die Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche der Sonne beträgt etwa 273,8 m/s².
Das ist ungefähr 27,9-mal stärker als die Erdbeschleunigung (gErde=9,81g_{\text{Erde}} = 9,81 m/s²). Das bedeutet, dass ein Mensch auf der Sonnenoberfläche fast 28-mal schwerer wäre als auf der Erde!

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Ich hätte eindeutig mit mehr gerechnet.
Der Durchmesser der Sonne beträgt 1.392.700 km. Also mit nur 2,64 Sonnendurchmessern Entfernung hat man dort die gleiche Anziehungskraft wie aktuell auf der Erde.
Das Panorama wäre phantastisch.